ریاضیات 1
ریاضیات 1
کاربرد ریاضی تنها راه ادامه برای موفق شدن

کاشف نسبتهای مثلثاتی

                                                  

                                       

ابوالوفا محـمد بن يحيي بن اسماعيل بن عباس بوزجاني خراساني، يکي از مفاخر عـلمي ايران و متـولد 328 هـجري قـمري که در سوم رجب سال 388 هجري قـمري درگـذشته است. وي اهـل بوژگـان که در هـجده کيلومتري شرق شهـر تربـت جام قرار داد. ابوالوفا براي اولين بار در تهـيه جداول سينوس و کسينوس و شعـاع دايره، عـدد واحـدي را به کار برد و به اين وسيله توانست در تکـميل جداول مثـلثاتي اقدام کند و اولين بار نسبت ظل معـسلامح زاويه به قـطر ظل زاويه را که جـيب زاويه به شعـاع دايره بود کشف کرد. اين نسبت مثـلثاتي را که امروزه به نام سکانت مي خوانند و " کـپرنيک " اين نسبت را به نام خود مشهـور کرده است.

فيـبوناچي دانـشمند ايتاليايي قسمت عمدهً مسائل رياضي و جبر خود را از کتاب ابوالوفا استـنساخ کرد و بعـدها معـلوم شد شخـصي که نام اصلي اش " لئونارد دوپـيز " که هـمان " فيـبو ناتـچي " بوده به مصر و شام مسافرت کرده و قسمت عمدهً مطالعـات خود را که در کتاب " اباسلامح " آورده است از منابع دانشمندان رياضي دوره اسلام بوده و بويژه از ابوالوفا و کتاب الفـخري " کرجي " بوده است. بنا به عـقـيده " مارتـين گـاردنر " دانشمند و پـژوهـندهً رياضيدان آمريکايي در نشريه عـلمي معـروف آمريکن سايـنس گـفـته است که نخستين رساله اي که دربارهً تـقـسيم و تـبديل اشکـال هـندسي نوشته شده است، توسط ابوالوفا دانشمند ايراني بوده که متاًسفانه فـقط چـند ورقي از کـتاب پـر ارزش او باقي مانده؛ و اولين بار سه مربع را به 9 جزء تـقـسيم و از آنهـا يک مربع کامل ساخـته و به تـفـضيل به شرح آن پـرداخـته است؛ سپس به مدت ده قرن اين بحـث هـندسي و رياضي به فراموشي سپـرده شد تا اينکه " هـانري ارنست دوني " انگـليسي و " هـاري لين گـرين " استراليايي دنبالهً پـژوهـشهاي ابوالوفا را ادامه دادند. ابوالوفا نخستين کسي است که اختلاف سوم حرکت ماه را که به نام وارياسيون است کشف کرد و اين کـشف در سال 1836 توسط لوئي املي سديو به آکادمي عـلوم فرانسه اعـلام گـرديد

فرمول نسبتهای مثلثاتی

 

 
1.sin4+cos4=1-2(sin2×cos2)
 2. sin6+cos6=1-3(sin2×cos2)
 3. 1-2(sin×cos)=(sin-cos)2
 4. tg ×cot =1
 5. sec=1/cos → sec2=1/cos2=1+tg2
 6. csc=1/sin → csc2=1/sin2 =1+cot2
 7. sin2+cos2=1 → sin2=1-cos2 → cos2=1-sin2
 8. tan+cot=1/(sin×cos)=sec ×csc

1.sin4+cos4=1-2(sin2×cos2)
 2. sin6+cos6=1-3(sin2×cos2)
 3. 1-2(sin×cos)=(sin-cos)2
 4. tg ×cot =1
 5. sec=1/cos → sec2=1/cos2=1+tg2
 6. csc=1/sin → csc2=1/sin2 =1+cot2
 7. sin2+cos2=1 → sin2=1-cos2 → cos2=1-sin2
 8. tan+cot=1/(sin×cos)=sec ×csc
 9. sin(a ± b)=sin(a)cos(b)±sin(b)cos(a)
 10. cos(a+b)=cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
 11. cos(a - b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
 12. cos(a - b)×cos(a +b)=cos2a - sin2b
 13. sin(a +b)×sin(a - b)=sin2a - sin2b
 14. tan(a+b)=( tan(a) + tan(b) ) / ( 1-tan(a)×tan(b) )
 15. tan(a - b)=( tan(a) -tan(b) ) / ( 1+tan(a)×tan(b) )
16. cot(a+b)=( cot(a)×cot(b) - 1)/( cot(a)+cot(b) )
 17. cot(a - b)=( cot(a)×cot(b) +1)/( cot(a) - cot


نظرات شما عزیزان:

نام :
آدرس ایمیل:
وب سایت/بلاگ :
متن پیام:
:) :( ;) :D
;)) :X :? :P
:* =(( :O };-
:B /:) =DD :S
-) :-(( :-| :-))
نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه:





ارسال در تاريخ دو شنبه 25 ارديبهشت 1391برچسب:, توسط علی هدایتی